二维材料的非局域电静力学与边界电荷

二维 (2D) 电子材料因其卓越的特性和广泛的工程应用前景而备受关注。将从纳米尺度物理（决定其稳定配置）到宏观工程应用之间的过渡，需要使用多尺度方法系统性地捕捉其电子特性。粗化过程中的关键挑战是电荷密度的快速且近周期性变化，这种变化在原子尺度上表现出显著的空间振荡。因此，使用电荷密度在周期单元上的第一矩——极化密度场——作为多尺度中介，以利用其近周期性变化的特性，实现了有效的粗化。与高度振荡的电荷密度不同，极化场随长度尺度的变化远大于原子尺度，因而适用于连续介质建模。本文我们研究由二维材料电荷分布产生的电静力学势。具体而言，我们考虑一系列问题，其中 underlying lattice spacing 消失，从而获得连续极限。我们考虑三种不同的极限：薄度远小于、等于以及远大于平面晶格间距。这些极限程序提供了以边界电荷和偶极分布表达的均匀化势，同时也通过极限过程获得了适当的边界条件。进一步，我们演示了尽管极化定义本身具有内在非唯一性，但通过考虑边界电荷，确保了均匀化系统的总电静力学势、相应的电场以及能量的唯一性。