非线性模型降阶：POD-Galerkin 与 POD-DEIM 方法的比较
计算物理
2020-05-08 v1 数值分析
数值分析
摘要
针对非平行版 Kuramoto-Sivashinsky 方程、Re=100 时圆柱绕流的瞬态流场以及同一雷诺数下充分发展圆柱绕流这三种情形，比较了若干非线性模型降阶技术。控制方程的线性项通过向流态的 POD 基进行 Galerkin 投影而降阶，而降阶的非线性对流项则通过以下三种方式获得：向同一状态基的 Galerkin 投影、向表示非线性的 POD 基的 Galerkin 投影，或对非线性的 POD 基应用离散经验插值方法（DEIM）。从稳定性、精度与鲁棒性方面评估了降阶模型的质量，并引入并比较了适当的定量度量。特别地，将降阶线性项的属性与全尺度项的属性进行比较，并分析了非线性二次项的动能守恒结构。结果表明，对于 Kuramoto-Sivashinsky 方程与极限环圆柱绕流情形，三种降阶技术均给出了优异且相似的结果。对于圆柱绕流瞬态流场情形，仅纯 Galerkin 技术成功，而 DEIM 技术产生的降阶模型在有限时间内发散。
引用
@article{arxiv.2005.03173,
title = {Nonlinear model reduction: a comparison between POD-Galerkin and POD-DEIM methods},
author = {Denis Sipp and Miguel Fosas de Pando and Peter J. Schmid},
journal= {arXiv preprint arXiv:2005.03173},
year = {2020}
}
备注
30 pages, 9 figures, 4 tables, submitted to Computers & Fluids