度量测度空间中的非线性扩散方程与曲率条件
偏微分方程分析
2020-02-12 v2 泛函分析
度量几何
概率论
摘要
本文旨在给出度量测度空间 (X,d,m) 中曲率维数条件的新刻画。在几何方面，我们的新方法考虑了合适的加权作用泛函，其在研究 N 维熵的凸性性质时提供 K-凸性的自然模。在扩散半群与演化变分不等式方面，我们的新方法使用由 N 维熵诱导的非线性扩散半群，代替热流。在适当假设下（最显著的是 Cheeger 能量相对于度量测度结构的二次性），两种方法均被证明等价于 Bacher-Sturm 的强 CD*(K,N) 条件。
引用
@article{arxiv.1509.07273,
title = {Nonlinear diffusion equations and curvature conditions in metric measure spaces},
author = {Luigi Ambrosio and Andrea Mondino and Giuseppe Savaré},
journal= {arXiv preprint arXiv:1509.07273},
year = {2020}
}
备注
115 pages. Minor typos corrected and many small improvements added. Thm. 3.4, Lemma 5.4, Thm. 9.15, Thm. 9.21, Lemma 12.2, Lemma 12.4, Thm. 12.7, Thm. 12.8, Lemma 12.11 augmented/reenforced. Thm. 3.6, Sec. 5.6, Lemma 5.5 added