某些半线性热方程解的不存在性

我们考虑一个涉及仅依赖于空间变量的强迫项的半线性热方程。首先,通过应用Banach不动点定理证明了局部温和解的存在性。借助精心定义的检验函数,我们随后证明了全局弱解的不存在性。最关键的步骤是找到我们证明中使用的函数$d(x)$,它似乎仅依赖于所考虑的向量场。这给出了可能的临界Fujita型指数的下界。同一函数$d(x)$可导出一种潜在的范数函数,在处理这些向量场时最为合适。第4节是本文的亮点,我们将我们的方法应用于Biagi、Bonfiglioli和Bramanti讨论的所有向量场,产生了Grushin型和Engel型PDO等。在每种情况下还给出了局部解爆破时间的上界。