有限 $\theta$ 下的非对易标量孤子

我们研究了有限非对易尺度 $\theta$ 下非对易标量孤子解的行为。对运动方程的详细分析表明，随着 $\theta$ 的减小，存在的孤子解越来越少，因此该理论的孤子扇区呈现出整体层级结构。如果势能下方有界，则存在一个有限的 $\theta_c$，低于该值时所有孤子都消失，即使非对易性仍然存在。如果势能下方无界，则对于任何非零的 $\theta$ 总存在一个孤子解，该解仅在 $\theta = 0$ 时变得奇异。我们详细研究了 $\phi^4$ 势，发现临界值 $(\theta m^2)_c =13.92$（其中 $m^2$ 是势能中二次项的系数）对于所有对称的 $\phi^4$ 势都是普适的。