欧几里得空间的非交换积

我们给出了欧几里得空间非交换积的坐标代数的自然族。这些坐标代数是二次代数，关联于一个满足对合且满足杨-巴克斯特方程的 R-矩阵。因此，它们享有一系列优良性质，是有限全局维数的正则代数。值得注意的是，我们得到了性质特别良好的八维非交换欧几里得空间，它们是由一个二维球面参数化的形变。商空间包括非交换七维球面以及非交换“四元数环面”。存在 $SU(2) \times SU(2)$ 作用下的不变性，这与“复”非交换环面上 $U(1) \times U(1)$ 的作用相平行，从而允许构造四元数环面非交换流形。其他解类与经典情形不相交。