Anti-biderivation 类型的非结合代数

本文的主要目的是研究一类 Jacobi-Jordan 合适代数，其乘积是相关 Jacobi-Jordan 代数的反 biderivation。我们将其称为 $\mathcal A{\rm BD}$-代数。首先，我们给出该类代数的特征描述。进一步地，我们证明了这类非结合代数包括 Jacobi-Jordan 代数、对称反-Lie 代数以及反-${\rm LR}$-代数。在特别地，我们证明了在换乘积下，反-${\rm LR}$-代数给出 $\mathfrak{s}_4$-代数，这是 Filippov 和 Dzhumadildaev 最近引入的代数。此外，我们随后研究 $\mathcal A$flexible ${\mathcal A}{\rm BD}$-代数。然后，我们在 Jacobi-Jordan 代数上引入后 Jacobi-Jordan 结构并建立结果：每个 Jacobi-Jordan 代数都接受一个非平凡的后 Jacobi-Jordan 结构。最后，我们给出复 $3$ 维 $\mathcal A{\rm BD}$-代数的代数分类。