非绝热波包动力学：非绝热度量、量子几何与引力类比

我们发展了统一理论，描述受慢变空间和时间扰动的 Bloch 电子的非绝热波包动力学。扩展常规波包 ansatz 包含介导贡献，我们利用时变变分原理推导介导系数方程，称为波包系数方程。解这些方程并积分出介导贡献后，可得波包拉格朗日量的前阶非绝热修正。这些修正以三种形式出现：(i) 实空间和动量空间中的非绝热度量，我们将其识别为能隙正规化的量子度量，(ii) 与波包中心运动相关的修正 Berry 连接，以及 (iii) 由于哈密顿量的空间和时间变化引起的能量修正。该度量将波包动力学重新表述为相空间中的测地线运动，使我们能够在凝聚态系统中采用类引力视角。作为应用，我们分析受慢变交换场 $\bm{m}$ 的一维 Dirac 电子系统。我们的结果表明，$\bm{m}$ 大小的变化对非绝热动力学至关重要，这与在绝热极限下 $\bm{m}$ 的方向变化至关重要的事实形成鲜明对比。