非绝对性 Heisenberg 模型的扩展

亦然模型中局域态应由最局域化的 Wannier 函数表示，这些函数构成了最狭窄部分占据能带中 Bloch 函数的酉变换。然而，由于费米能级附近能带之间的简并性，在任何金属中，这些 Wannier 函数都不能选择完全符合 paramagnetic 群 M^P 的对称性适应态。因此，提出使用具有 reduced 对称性的 Wannier 函数（即磁亚群 M 的对称性）[情况 (a)] 或自旋依赖的 Wannier 函数[情况 (b)]。重新解释原始的 Heisenberg 模型以理解这些 Wannier 函数的显著对称性。原始模型假设每个原子上恰有一个电子，而扩展模型则假设在狭窄能带中，尽可能多的原子上都恰有一个电子。然而，这种具有最高原子样对称性的状态无法在绝对性（或布恩-奥伯海默）近似下描述，因为在（真正的）非绝对性系统中，电子在仍具时平均对称性但在任何时刻都不具对称性的局域轨道上运动。非绝对性态与绝对性态具有相同的对称性，并决定了非绝对性哈密顿量 H^n 的对易关系。非绝对性 Heisenberg 模型是一个纯粹的群论模型，用于解释本文中明确给出的 H^n 对易关系，这涉及两个重要情况 (a) 和 (b)。有证据表明，这两种类型 Wannier 函数在金属能带结构中的出现与磁性和超导性的发生有关。