超临界热方程轻解的非唯一性

Irfan Glogić; Martina Hofmanová; Theresa Lange; Eliseo Luongo

超临界热方程轻解的非唯一性

偏微分方程分析 2025-01-29 v1 谱理论

作者: Irfan Glogić , Martina Hofmanová , Theresa Lange , Eliseo Luongo

摘要

我们考察了聚焦幂型非线性热方程\n\n\begin{equation}\label{Eq:Heat_abstract}\tag{NLH} \partial_t u -\Delta u = |u|^{p-1}u, \quad p>1, \end{equation}\n\n在维数 $d \geq 3$ 中的情形。众所周知, 若 $p$ 足够大, 则方程 \\eqref{Eq:Heat_abstract} 在 $L^q(\mathbb{R}^d)$ 中对 $q \geq d(p-1)/2$ 无条件局部可测. 我们证明该结果在最优意义上是 optimality 的: 当 $q < d(p-1)/2$ 且 $p < p_{JL}$ 时, 局部解的唯一性会失效,其中 $p_{JL}$ 为 Joseph-Lundgren 指数. 本证明基于 Jia-\v{S}ver\'ak 在 \cite{JiaSve15} 中用于展示不可压缩 3d Navier-Stokes 方程拉eray解非唯一性的方法. 具体而言, 我们对 \\eqref{Eq:Heat_abstract} 严格验证了 (相当于) \cite{JiaSve15} 中所作的谱假设. 据我们所知, 这是首次将 Jia-\v{S}ver\'ak 方法严格推广至无源非线性抛物方程.

关键词

热方程非唯一性轻解 Joseph-Lundgren 指数 Jia-\v{S}ver\'ak 方法

引用

@article{arxiv.2501.17032,
  title  = {Non-uniqueness of mild solutions to supercritical heat equations},
  author = {Irfan Glogić and Martina Hofmanová and Theresa Lange and Eliseo Luongo},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2501.17032},
  year   = {2025}
}

备注

37 pages

超临界热方程轻解的非唯一性

摘要

关键词

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