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非平凡 $r$-wise 一致家族

组合数学 2024-12-10 v3

作者: Peter Frankl , Andrey Kupavskii

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摘要

若若干子集族中任意 $r$ 个子集的元素要么全包含某元素，要么全不包含该元素，则称此子集族为 $r$ -wise 一致。此类子集族的研究动力来自离散优化中的问题。本文确定了最大非平凡 $r$ -wise 一致子集族的大小。这可视为经典 Brace-Daykin 定理的推广。

关键词

子集族 $r$-wise 一致 Brace-Daykin 定理组合学极端集合论

引用

@article{arxiv.2404.14178,
  title  = {Non-trivial $r$-wise agreeing families},
  author = {Peter Frankl and Andrey Kupavskii},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2404.14178},
  year   = {2024}
}