关于 $\psi^4_d$ 费米子理论非平凡固定点的研究 II：异常指数与标度算子

我们考虑与费米子 $\psi^4_d$ 模型相关的RG固定点理论，该模型在 $d=1,2,3$ 维空间中包含分数动力学项，其标度维数被固定，使得四次相互作用在RG意义上具有弱相关性。该模型通过Grassmann函数积分定义，相互作用项为 $V^*$，并在外部场的存在下以及固定紫外 cutoff的条件下求解固定点RG方程。我们定义并构造场与密度的尺度不变响应函数，并证明前者的临界指数为常规值，而后者的指数则为异常且解析的。我们构建相应的(近似)标度算子，其两点关联函数在尺度不变，仅在距离大于逆紫外cutoff的值时以 stretched exponential形式衰减。我们的证明基于构造性RG方法，具体地使用于生成函数的收敛树展开，该方法概括了三位作者在前一篇文献[论文]中所develop的approach。