$BC_1$型非对称Jacobi多项式作为向量值多项式 第二部分：移位算子
经典分析与常微分方程
2024-12-10 v1 表示论
摘要
我们通过向量值和矩阵值正交多项式研究型非对称Jacobi多项式。作为矩阵值正交多项式的解释使我们能够为这些非对称Jacobi多项式引入移位算子。这些移位算子是微分-反射算子，我们给出了四个在基本意义上生成所有移位算子的移位算子。此外，这些基本移位算子的对称化是型对称Jacobi多项式的基本移位算子。为了将型非对称Jacobi多项式实现为不变值Laurent多项式，我们引入了一个类似于型对称Jacobi多项式的Harish-Chandra同态。对于几何根重数，型非对称Jacobi多项式可以解释为球函数，我们证明了在此上下文中我们的Harish-Chandra同态与径向部分映射通过Lepowsky同态相关联。
引用
@article{arxiv.2412.05417,
title = {Non-symmetric Jacobi polynomials of type $BC_1$ as vector-valued polynomials Part 2: Shift operators},
author = {Max van Horssen and Maarten van Pruijssen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.05417},
year = {2024}
}