引力和电磁场的非最小耦合：黑洞解与孤子

利用拉格朗日形式体系，建立了包含三个参数的非最小Einstein-Maxwell理论。三个参数 $q_1$、$q_2$ 和 $q_3$ 刻画了拉格朗日量中Maxwell场与Ricci标量、Ricci张量和Riemann张量线性项之间的交叉项。建立了静态球对称方程，三个参数相互关联并被选择使系统有效简化为仅一个参数 $q$。首先作为准备，展示了 $q_1=q_2=q_3=0$ 的Reissner-Nordström解。然后寻求电场处处正则且渐近Coulomb的解，以及度规势在中心处正则且渐近平坦的解。在此背景下，详细分析了 $q_1\equiv -q$、$q_2=2q$、$q_3=-q$ 的称为Gauss-Bonnet模型的一参数模型。通过求解Abel方程（关键方程）和与该模型相关的动力学系统进行研究。特别关注该模型的精确解及其临界性质。最后，也详细考虑了 $q_1\equiv -q$、$q_2=q$、$q_3=0$ 的精确可积一参数模型。该一参数模型的一个特殊子模型中自然地出现了Fibonacci数，展示了相应的精确解。有趣的是，它是该理论的一个孤子——Fibonacci孤子，没有视界且中心处有温和的锥奇点。