非线性期望下的非马尔可夫脉冲控制
最优化与控制
2022-06-30 v1
摘要
我们考虑一类一般性的非马尔可夫脉冲控制问题，其处于对抗性非线性期望之下，或更具体地说，是 adversary 玩家决定概率测度的零和博弈问题。我们证明上、下值函数满足动态规划原理（DPP）。我们首先直接证明截断版上值函数的动态规划原理（DPP）。随后借助一致收敛论证，得以证明一般设定下的 DPP。在此基础上，我们采用基于截断与离散化结合的逼近方法，证明上下值函数重合，从而确立该博弈存在值且下值函数也满足 DPP。最后，我们证明 DPP 有唯一解，并给出博弈鞍点存在的条件。作为示例，我们考虑路径依赖随机微分方程（SDE）的脉冲对经典控制的随机微分博弈（SDG）。
引用
@article{arxiv.2206.14785,
title = {Non-Markovian Impulse Control Under Nonlinear Expectation},
author = {Magnus Perninge},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.14785},
year = {2022}
}