广义统计学中非线性动力学的基础

本次研究旨在三方面：首先，指出存在一种原则，我们称为动力学相互作用原理 (KIP)，它支撑着粒子系统中非线性动力学，独立于用于描述其时间演化的模型（如 Kramers、Boltzmann）。其次，KIP 决定了与系统相关的广义熵的形式，并允许获得粒子统计分布——既作为非线性演化方程的平稳解，也作为广义熵的最大化状态。第三次，KIP 允许一方面将文献中已知的所有经典或量子统计分布在统一的框架中加以处理，另一方面又自然地引入新分布。最后，以一种新的非广义统计为例，展示了本文所述方法处理非线性动力学的具体应用，从而从指数函数的单参数变形出发，构建并研究了满足 $f(-x)f(x)=1$ 关系的统计分布。