程函方程的非等参多项式解

在本文中，我们证明了$\R{n}$中程函方程$|\nabla_x f|^2=16x^{6}$的四次多项式解要么是等参多项式，要么与多项式$f=(\sum_{i=1}^n x_i^2)^2-8(\sum_{i=1}^k x_i^2)(\sum_{i=k+1}^{n} x_i^2)$（$k=0,1,\...,[\frac{n}{2}]$）全等。