使用多边形网格进行拓扑优化的非侵入式多项式混沌展开
计算工程、金融与科学
2021-08-04 v1 数值分析
数值分析
最优化与控制
统计计算
统计方法学
摘要
本文探讨了随机谱方法在存在不确定性情况下的结构拓扑优化中的应用。将非侵入式多项式混沌展开集成到拓扑优化算法中，以计算机械-数学模型响应的低阶统计矩。此过程被称为鲁棒拓扑优化，可以在最小化柔度标准差的同时优化其均值。为了处理作用于所关注机械系统的载荷可能存在的变异性，假设外力的大小和方向是不确定的。在此概率框架下，力被描述为随机场或一组随机变量。通过Karhunen-Loève展开和多项式混沌展开，可以高效地表示随机对象并在模型中传播载荷不确定性。我们利用多边形单元的优势，这些单元已被证明在抑制棋盘格图案和减少拓扑优化问题求解中的网格依赖性方面是有效的。通过几个拓扑优化算例，证明了所提方法的准确性和适用性。所得结果与通过蒙特卡洛方法计算的参考解高度一致，表明载荷不确定性在结构系统的优化设计中起着重要作用，因此必须加以考虑以确保优化过程的可靠性。
引用
@article{arxiv.2108.01616,
title = {Non-intrusive polynomial chaos expansion for topology optimization using polygonal meshes},
author = {Nilton Cuellar and Anderson Pereira and Ivan F. M. Menezes and Americo Cunha},
journal= {arXiv preprint arXiv:2108.01616},
year = {2021}
}