非高斯非厄米随机矩阵理论：相变与加法形式

我们应用最近提出的厄米化方法，在大N极限下研究从一大类圆对称非高斯概率分布中抽取的非厄米随机矩阵，从而扩展了近期关于高斯非厄米随机矩阵的文献。我们发展了计算格林函数和平均本征值密度的通用形式，这可视为Br\'ezin、Itzykson、Parisi和Zuber用于分析厄米非高斯随机矩阵方法的非厄米类比。我们得到了本征值积分密度的显式代数方程。该方程一个有点令人惊讶的结果是，复平面中本征值分布的形状要么是圆盘，要么是圆环。作为一个具体例子，我们分析了四次系综，并研究了从圆盘形本征值分布到环形分布的相变。最后，我们应用厄米化方法发展了自由非厄米随机变量的加法形式。我们利用这一形式陈述并证明了中心极限定理的非阿贝尔非厄米版本。