由热歌 variety 定义的同余式的非 finitely 生成性

在热歌几何中，有若干重要的理想和同余式类，如热歌理想、bend 同余式以及形式为 $\mathbf E(Z)$ 的同余式。虽然它们是环理想概念的类比，但是否 finitely 生成尚不为人所知。本文我们研究形式为 $\mathbf E(Z)$ 的同余式是否 finitely 生成。特别地，我们证明当 $Z$ 为热歌 variety 的支撑集时，$\mathbf E(Z)$ 除少数特定情况外均非 finitely 生成。此外，我们给出热歌标准直线 $L$ 上 $\mathbf E(|L|)$ 的显式最小生成集。