通过信念传播计算临界 regime 中的不存在概率与下尾概率
组合数学
2026-04-07 v1 概率论
摘要
我们计算了在 `临界 regime'（介于可使用超图容器方法和可使用 Janson 不等式的区间）中，对各种组合问题的不存在概率（更一般地说的下尾概率）的对数渐近值。示例包括随机图中子图的下尾概率和不存在概率，以及随机整数集合中 k 项等差数列的下尾概率和不存在概率。我们的方法适用于估计 p-随机子集中顶点引发的显著少于预期的 hyperedge 数的概率的通用框架。在某些简单结构条件和由 hard-core 模型在无限 k-均匀、Δ-规则、线性 hypertree 中的相变决定的 p 上界确定的情况下，我们显示该概率可以准确地由在该 hypertree 上的唯一信念传播算子固定点处计算的 Bethe 自由能近似。
引用
@article{arxiv.2604.04652,
title = {Non-existence probabilities and lower tails in the critical regime via Belief Propagation},
author = {Matthew Jenssen and Will Perkins and Aditya Potukuchi and Michael Simkin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.04652},
year = {2026}
}