向量值映射的极分解不存在性与极包含

本文证明了关于可积向量值函数 $u$ 的极分解的一些结果，该分解将其表示为凸函数的梯度与保测映射的复合。并非每个可积函数都具有极分解；我们扩展了反例的类别。我们引入了一种推广：如果对于关于保测计划的几乎每对 $(x,y)$，$u(x)$ 属于凸函数在 $y$ 处的次微分，则称 $u$ 具有极包含。在给定正则性假设的情况下，我们表明此类保测计划正是 Monge-Kantorovich 优化问题的最小化解。