Klein-Gordon 理论中的非平衡稳态

我们在任意空间维度 $d$ 下，基于局部淬火构建了 Klein-Gordon 理论中的非平衡稳态。我们考虑这样一种情形：两个独立热化的半无限系统，温度分别为 $T_{\rm L}$ 和 $T_{\rm R}$，沿一个 $d-1$ 维超曲面连接。在长时间极限下，会出现一个载流稳态，其由热分布的模式描述，其中左行和右行模式的温度分别为 $T_{\rm L}$ 和 $T_{\rm R}$。该非平衡密度矩阵是一个非局域守恒荷的指数形式。我们获得了平均能量流以及能量流涨落完整分布的精确结果。后者表明，长时间的能量转移可由一系列独立的泊松过程描述，我们为此提供了精确的权重。我们进一步描述了淬火后局部可观测量随时间的完整演化。包括应力 - 能量张量在内的通用局部可观测量的平均值以时间的幂律形式趋近于稳态，其指数取决于连接超曲面上的初始条件。我们描述了某些边界条件和特殊算符，在这些情况下，稳态在连接超曲面上是瞬时达到的。对自由传播模式的半经典分析给出了大距离和长时间下的平均能量流。最后，我们将我们的发现与相互作用理论的结果进行了对比，并给出了控制向流体力学过渡的时间尺度的估计。作为对 Klein-Gordon 分析的修正，我们还包含了自由 Dirac 费米子的精确结果。