三模态能量级联模型的非平衡稳态
概率论
2025-05-23 v1 数学物理
动力系统
math.MP
摘要
受能量级联在波动湍流理论中核心现象的启发,我们构建了来自非线性施罗dinger方程（NLS）的简化模型的非平衡统计稳态（NESS），即不变测度。这种新颖的能量级联研究方法，不同于基于动力学方程及其级联谱的传统分析，聚焦于当波动湍流的级联谱显现时的底层统计稳态。在无限维的非线性施罗dinger方程中，构建此类不变测度比对Kolmogorov-Zakharov（KZ）谱的严格论证更为复杂后者本身仍是当前数学波动湍流领域的一个突出难题。由于这种复杂性远远超出当前知识（即使针对更简单的链式模型），我们将分析限制在三个模式的简化系统中，该系统捕捉了NLS方程的共振动力学，为构建NESS提供了可处理的框架。为此，我们引入了一种基于求解椭圆型Feynman-Kac方程来构建所需Lyapunov函数的新方法。
引用
@article{arxiv.2505.16018,
title = {Non-equilibrium steady state for a three-mode energy cascade model},
author = {Zaher Hani and Yao Li and Andrea Nahmod and Gigliola Staffilani},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.16018},
year = {2025}
}