箭图 $X_7$ 上的非退化势

我们发展了一种计算带势箭图某些突变的方法，并借此在例外箭图 $X_7$ 上构造出一族显式的非退化势。我们通过计算机辅助证明证实了 Geiss-Labardini-Schroer 的一个猜想：在特征为 2 的基域上，该族中成员 $W_0$ 的 Jacobian 代数是无限维的，而另一成员 $W_1$ 的 Jacobian 代数是有限维的，这意味着这些势不是右等价的。作为推论，我们对相关的簇范畴得出了一些结论，特别地获得了箭图 $X_7$ 不存在红化突变序列的表示论证明。我们还表明，当基域的特征不等于 2 时，$W_0$ 与 $W_1$ 的 Jacobian 代数均为有限维。因此 $W_0$ 似乎是首个已知的具有如下性质的非退化势：其 Jacobian 代数的有限维性依赖于基域。