具有复乘的亏格二曲线 Jacobian 的非循环子群

设 $E$ 为定义在有限域上的椭圆曲线。Balasubramanian 和 Koblitz 已证明，若 $l$ 次单位根 $\mu_l$ 不包含在基域中，则基域的某个域扩张包含 $\mu_l$ 当且仅当 $E$ 的 $l$-挠点在该同一域扩张上是有理的。我们将此结果推广至具有复乘的亏格二曲线的 Jacobian。特别地，我们证明了此类 Jacobian 上的 Weil 配对和 Tate 配对在基域的同一域扩张上是非退化的。