非对易参数不仅依赖于有效坐标，也依赖于其T对偶

我们将对弱弯曲背景下开弦传播的研究拓展至Kalb-Ramond场除包含与坐标成线性的无穷小项$B_{\mu\nu\rho}x^\rho$外，还包含常数项$b_{\mu\nu}\neq 0$的情况。在先前研究的两种情况下——平坦背景（$b_{\mu\nu}\neq 0$且$B_{\mu\nu\rho}=0$）和弱弯曲背景（$b_{\mu\nu}= 0$且$B_{\mu\nu\rho}\neq 0$）——有效度规是常数，且有效Kalb-Ramond场为零。在当前这篇文章中（$b_{\mu\nu}\neq 0$且$B_{\mu\nu\rho}\neq 0$），有效度规依赖于坐标，并且存在非平凡的有效Kalb-Ramond场。它依赖于有效动量$P_\mu(\sigma)=\int_{0}^{\sigma}d\eta p_\mu(\eta)$的$\sigma$积分，这实际上是有效坐标的T对偶，$P_\mu=\kappa g_{\mu\nu}{\tilde{q}}^\nu$。除了仅在弦端点非平凡的标准坐标依赖项$\theta^{\mu\nu}(q)$外，在非对易参数中还存在依赖于$P_\mu$（或${\tilde{q}}^\mu$）的额外项，这些项在弦端点和弦内部均非平凡。这些额外项是无穷小的。其中一项的一部分已在文献\cite{HY}中得到，其余部分是我们的改进。