外区域上的非自治 Ornstein-Uhlenbeck 方程

在本文中，我们考虑光滑外区域 $\Omega\subset \R^d$ 上具有 Dirichlet 边界条件的非自治 Ornstein-Uhlenbeck 算子。在对系数作适当假设下，相应的非自治抛物型 Cauchy 问题的解由 $L^p(\Omega)$（$1< p < \infty$）上的发展系统 $\{P_\Omega(t,s)\}_{0\leq s\leq t}$ 支配。此外，我们获得了 $P_\Omega(t,s)$（$0\leq s\leq t$）的空间导数的 $L^p$ 估计及其 $L^p$-$L^q$ 平滑性质。