具有指数衰减相互作用的系统中关联长度的非解析性

我们考虑$\mathbb{Z}^d$上的多种晶格自旋系统（包括Ising、Potts和XY模型），其长程相互作用形式为$J_x = \psi(x) e^{-|x|}$，其中$\psi(x) = e^{\mathsf{o}(|x|)}$且$|\cdot|$为任意范数。我们显式刻画了导致关联长度在相关外参量（逆温度$\beta$、磁场$h$等）上非解析的预因子$\psi$。我们的结果适用于任意维度。作为一个有趣的特例，我们证明在一维系统中，只要$\psi$可和，关联长度就非解析，这与所有标准热力学量的已知解析行为形成鲜明对比。我们还指出，当存在此种非解析性时，它也表现为两点函数的定性行为变化。特别地，我们将关联长度的非解析性与Ornstein--Zernike关联理论中质量隙条件的失效联系起来。