首达渗流中正方形最小左右穿越的噪声敏感性与方差下界

我们研究 $\mathbb Z ^2$ 上的首达渗流，其权重独立同分布，共同分布为 $\{a,b\}$ 上的均匀分布，其中 $0<a<b<\infty$。继 Ahlberg 和 De la Riva 之后，我们考虑正方形 $[0,n]^2$ 的最小左右穿越的通过时间 $\tau (n,k)$，其垂直波动受限于 $k$。我们证明，当 $k\le n^{1/2-\epsilon}$ 时，事件 $\tau (n,k)$ 大于其中位数是噪声敏感的。这改进了 Ahlberg 和 De la Riva 的主要结果，该结果在 $k\le n^{1/22-\epsilon }$ 时成立。在极限形状不是边数较少的多边形的额外假设下，我们将结果扩展到所有 $k\le n^{1-\epsilon }$。当 $a$ 和 $b$ 足够接近时，该扩展无条件成立。在更强的曲率假设下，我们将结果扩展到所有 $k\le n$。这特别捕捉到了最小左右穿越 $T_n=\tau (n,n)$ 大于其中位数这一事件的噪声敏感性。最后，在曲率假设下，我们的方法给出了最小左右穿越的通过时间 $T_n$ 的方差的下界 $n^{1/4-\epsilon }$。我们还对绝对连续的权重分布证明了最后一个界，推广了 Damron--Houdré--Özdemir 的一个仅适用于指数分布的结果。我们的方法与上述先前工作不同；关键思想是通过使用 Mermin--Wagner 型估计扰动尾部事件的权重，在尾部建立一个小球概率估计。