关于群作用下多项式环的 Noether 性

设 $k$ 为一个共约旁系诺伊曼环，$k[S]$ 为由集合 $S$ 中的元素参数化的独立变量构成的多项式环。我们证明了 $k[S]$ 在高度齐次的群作用下仍为诺伊曼环。具体而言，存在一种关于无穷集合 $S$ 的特殊线性序 $\leqslant$，使得 $k[S]$ 在 $\mathrm{Aut}(S, \leqslant)$ 的作用下仍为诺伊曼环，而这种线性序的存在性等价于选择公理。这些诺伊曼结果通过基于阿丁定理、纳盖尔-罗默的工作以及卡姆登对高度齐次群的分类所构建的纸面理论方法得以证明。