不存在几乎单的散在群在广义四边形点上本原作用
组合数学
2020-07-14 v1 群论
摘要
广义四边形是一种点-线关联几何 G，满足：(i) 任意两点至多位于一条线上；(ii) 给定一条线 L 和一个不与 L 关联的点 p，在 L 上存在唯一一个与 p 共线的点。它们是 Tits 引入的广义多边形的特例，这些结构及其自同构群在有限几何中具有一定重要性。理解有限广义四边形自同构群的一个核心部分在于弄清哪些群能在其点上本原地作用，特别是哪些几乎单群作为自同构群出现。我们证明，不存在几乎单的散在群能在有限（厚）广义四边形的点上本原地作用。我们还提出了两个有助于分析作用在广义四边形上的点本原群的新思路。其一是概述并实现了一个算法，用于判定给定群是否能在某个广义四边形的点上本原地作用。其二是讨论了一项在此工作过程中由观察得出的猜想：任何在广义四边形点上本原作用的群，要么在线上可递作用，要么恰有两个线轨道，每个包含一半的线。
引用
@article{arxiv.2007.06161,
title = {No almost simple sporadic group acts primitively on the points of a generalised quadrangle},
author = {John Bamberg and James Evans},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.06161},
year = {2020}
}