NFFT 遇上 Krylov 方法：全连接网络图拉普拉斯算子的快速矩阵-向量乘积
机器学习
2018-12-13 v2 数值分析
机器学习
摘要
图拉普拉斯算子是数据科学、机器学习和图像处理中的标准工具。相应矩阵继承了底层网络的复杂结构，并在某些应用中为稠密填充。这使得与图拉普拉斯算子相关的计算，特别是矩阵-向量乘积，成为一项艰巨任务。一个典型应用是计算其若干特征值与特征向量。当图中节点数量过大时，标准方法变得不可行。我们提出基于非均匀快速傅里叶变换（NFFT）的快速求和，来快速执行与图拉普拉斯算子的稠密矩阵-向量乘积，而无需形成整个矩阵。NFFT 算法的极大灵活性使我们能够将加速后的乘法嵌入基于 Lanczos 的特征值例程或迭代线性系统求解器中，甚至考虑标准高斯核以外的核。我们在从图像分割到基于图 PDE 的半监督学习的一系列测试问题上说明了我们方法的可行性。特别地，我们将我们的方法与 Nystr"om 方法进行比较。此外，我们提出并测试了 Nystr"om 方法的一种增强混合版本，其在内部使用 NFFT。
引用
@article{arxiv.1808.04580,
title = {NFFT meets Krylov methods: Fast matrix-vector products for the graph Laplacian of fully connected networks},
author = {Dominik Alfke and Daniel Potts and Martin Stoll and Toni Volkmer},
journal= {arXiv preprint arXiv:1808.04580},
year = {2018}
}
备注
28 pages, 9 figures