关于有限集的关联几何与增长的新定量估计

本论文在关联几何与增长的若干问题中建立了新的定量记录。在第 1、2、3 章提供了必要背景之后，证明了以下结果。第 4 章给出了由素数阶有限域确定的平面的关联几何新结果。其中包括由有限多条点与线确定的关联总数的新上界，以及由有限非共线点集确定的不同线条数的新估计。第 5 章给出了关于 expander 函数的新结果。首先，在素数阶有限域上为二元 expander $a+ab$ 建立了新界。其次，在实数和复数上展示了具有比以往考虑的任何函数更强增长性质的三元和四元新 expander。最后，第 6 章给出了函数域上的首个定制 sum-product 估计，这一领域在此类问题中至今在很大程度上未被探索。最后一章是与 Thomas Bloom 合作的工作。