随机平面图与 RNA 型匹配中的新相变

我们研究了平面匹配问题，该问题由一个具有独立同分布条目（取值为 0 和 1）的对称随机矩阵定义。我们表明，只有当允许接触（即'1'）的密度 $p_{c}$ 高于某个临界值时，才可能存在完美的平面匹配结构。利用 Dyck 路径的问题表述和平面接触结构的矩阵模型，我们在热力学极限下提供了跃迁点 $p_{c}$ 值的解析估计。该估计值接近于基于精确动态规划算法的数值模拟中获得的临界值 $p_{c} \approx 0.379$。我们刻画了模型相应的临界行为，并讨论了完美 - 非完美匹配跃迁与随机 RNA 二级结构形成背景下已知的熔融 - 玻璃跃迁之间的关系。特别是，我们提供了强有力的证据支持以下猜想：T=0 时的熔融 - 玻璃跃迁发生在 $p_{c}$ 处。