阿贝尔群中Paley型偏差集的新必要条件

在本文中，我们证明：若阶为 $v$ 的阿贝尔群 $G$ 中存在正则Paley型偏差集，其中 $v=p_1^{2k_1}p_2^{2k_2}\cdots p_n^{2k_n}$，$n\ge 2$，$p_1$，$p_2$，$\cdots$，$p_n$ 为互异奇素数，则对任意 $1 \le i \le n$，当 $k_i$ 为奇数时，$p_i$ 模4同余于3。这些新必要条件进一步限制了可能存在Paley型偏差集的阿贝尔群 $G$ 的具体阶。我们的结果类似于Ray-Chaudhuri和Xiang在1997年证明的关于阿贝尔Hadamard（Menon）差集的一个结果。