PG_m(q)的图兰密度新下界

设$\mathcal{H}$为一个$r$-一致超图。图兰数$\text{ex}(n,\mathcal{H})$是$n$个顶点的无$\mathcal{H}$的$r$-一致超图的最大边数。$\mathcal{H}$的图兰密度定义为$$\pi(\mathcal{H})=\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{\text{ex}(n,\mathcal{H})}{\binom{n}{r}}.$$本文考虑射影几何的图兰密度。我们给出两种新的无$PG_{m}(q)$超图构造，改进了Keevash (J. Combin. Theory Ser. A, 111: 289--309, 2005)的某些结果。基于$PG_m(q)$的阻塞集上界，我们给出$PG_{m}(q)$图兰密度的一个新的通用下界。通过对$PG_2(q)$中完全弧结构的详细分析，我们还得到了$q=3,\ 4,\ 5,\ 7,\ 8$时$PG_2(q)$图兰密度的更好下界。