负曲率空间上第一特征值的新性质

本文致力于研究负曲率空间上第一特征值的精细性质。首先，依据空间维数的奇偶性，我们在模型 $n$ 维双曲空间中对大测地球的第一特征值给出了渐近尖锐的调和型展开，补充了 Borisov 与 Freitas（\textit{Comm. Anal. Geom.} 25: 507--544, 2017）的结果。随后，我们在满足“负曲率”Bishop-Gromov 型体积单调性假设的度量测度空间中，给出了 Cheng 尖锐特征值比较定理的综合证明。作为副产品，我们给出一个具常负旗曲率的单连通非紧 Finsler 流形例子，其第一特征值为零；该结果与 McKean（\textit{J. Differential Geom.} 4: 359--366, 1970）著名的黎曼对应结论形成鲜明对比。我们的证明基于高斯超几何函数的特定性质，结合负曲率光滑/非光滑空间的内在方面。