球面 $r$-调和浸入的新示例

多调和或 $r$-调和映射是调和映射的自然推广，其研究由 Eells-Lemaire 于 1983 年提出。本文的主要目的是构造球面真 $r$-调和浸入的新示例。特别地，我们将证明典范包含 $i: S^{n-1}(R)\to S^n$ 是 $S^n$ 的真 $r$-调和子流形当且仅当半径 $R$ 等于 $1/ \sqrt{r}$。我们还将证明球面中真 $r$-调和广义 Clifford 环面的存在性。