Brans-Dicke 引力中带迹物质场的新精确解与 $\mathcal{O}\,(1/\sqrt\omega)$ 反常

我们提出了由自引力无质量 Klein-Gordon 螺旋度 -0 场激发的 Brans-Dicke 作用量的精确静态球对称解。与 Maxwell 电磁场相反，Klein-Gordon 场具有具有\textit{非零迹}的能量 - 动量张量。在映射到爱因斯坦框架的 Weyl 变换下，变换后的 Brans-Dicke 标量场扮演了与 Klein-Gordon 场耦合的“膨胀子”角色。尽管存在这种膨胀子耦合，当使用调和径向坐标时，所得爱因斯坦 -Klein-Gordon-膨胀子作用量的场方程是完全可解的。此处推导出的精确解可作为未来涉及带迹物质场的 Brans-Dicke 引力研究的原型。值得注意的是，在 $\omega$ 趋于无穷的极限下，Brans-Dicke 标量场表现出 ${\cal O}\,(1/\sqrt\omega)$ 的反常行为，而非 ${\cal O}\,(1/\omega)$。因此，该解收敛于由原始 Klein-Gordon 场和一个自由标量场激发的广义相对论时空构型，后者是 Brans-Dicke 标量场的 ${\cal O}\,(1/\sqrt\omega)$“残留”。此外，我们提供了证实这两个结论的形式数学证明。虽然 ${\cal O}\,(1/\sqrt\omega)$ 反常此前已在 Brans-Dicke 真空和 Brans-Dicke-Maxwell 电真空中被发现，但我们的发现确立了其在 Brans-Dicke 引力中的普遍性，\textit{无论}源的能量 - 动量张量的迹如何。综上所述，${\cal O}\,(1/\sqrt\omega)$ 反常挑战了通常与 Brans-Dicke 引力相关的 ${\cal O}\,(1/\omega)$ 特征的传统信念。特别是，它可能对改进弱场参数化后牛顿形式体系之外的牛顿引力的相对论修正产生影响。