共享内存交换机的新的竞争比界

我们考虑最简单且最广为人知的缓冲管理架构之一：具有多个输出队列和均匀包长的共享内存交换机。它是最早由竞争分析研究的模型之一，其中最长队列丢弃（LQD）缓冲管理策略被证明至少是 $\sqrt{2}$-竞争且至多 $2$-竞争的；已证明所有确定性在线算法的通用下界为 $4/3$。缩小 $\sqrt{2}$ 与 $2$ 之间的差距是竞争分析领域十余年来未决的开放问题，仅在将上界 $2$ 略微降低方面取得有限成功。在本工作中，我们首先给出 LQD 的 $\sqrt{2}$ 下界的简化证明，然后通过归约到连续情形，将所有确定性在线算法的通用下界从 $\frac 43$ 改进到 $\sqrt{2}$。接着，我们进一步改进 LQD 特有的 $\sqrt{2}$ 下界，证明 LQD 至少是 $1.44546086$-竞争的。我们能够通过给出最优全知算法的显式构造来证明该界，这随后允许两种证明下界的方式：通过直接计算机模拟以及通过线性规划证明下界。线性规划方法给出 LQD 的下界 $1.4427902$（仍大于 $\sqrt{2}$）。