打破最长队列丢弃算法竞争比 2 的壁垒

我们考虑管理共享内存交换机缓冲区的问题，该交换机传输单位价值的包。共享内存交换机由一个输入端口、若干输出端口以及一个具有特定容量的缓冲区组成。在每个时间步，任意数量的包到达输入端口，每个包指定发往一个输出端口。每个包被加入相应输出端口的队列。若包的总数超过缓冲区容量，则必须不可撤销地丢弃一些包。在每个时间步结束时，每个输出端口传输其队列中的一个包，目标是最大化传输的包数量。最长队列丢弃（LQD）在线算法接受任何到达缓冲区的包。然而，如果这导致缓冲区超出其内存容量，则 LQD 从当前最长的队列中丢弃一个包，平局时任意打破。LQD 算法于 1991 年首次提出，自 2001 年起已知其为 $2$-竞争的。尽管 LQD 仍是该问题已知最佳的在线算法且具有实际意义，确定其真实竞争比是一个长期未决问题。我们证明 LQD 是 1.6918-竞争的，为 LQD 的竞争比建立了首个 $(2-\varepsilon)$ 上界，其中 $\varepsilon>0$ 为常数。