出口流量优先级队列策略的紧分析

最近，评估交换机和路由器性能的问题已被表述为在线问题，并提出了大量结果。在本文中，我们专注于管理支持服务质量 (QoS) 的交换机上的传出数据包（称为 {\em 出口流量}），并利用竞争分析来分析最基本调度策略之一{\em 优先级队列} ($PQ$) 的性能。我们将出口队列管理问题表述如下：一个输出接口配备 $m$ 个队列，每个队列具有大小为 $B$ 的缓冲区。数据包大小为单位长度，每个缓冲区最多可同时存储 $B$ 个数据包。每个数据包关联 $m$ 个优先级值 $\alpha_{j}$ ($1 \leq j \leq m$) 之一，其中 $\alpha_{1} \leq \alpha_{2} \leq \cdots \leq \alpha_{m}$，$\alpha_{1} = 1$，且 $\alpha_{m} = \alpha$，在线算法的任务是在每个调度步骤选择一个 $m$ 队列。该问题的目的是最大化已调度数据包的值之和。对于任意 $B$ 和任意 $m$，我们证明 $PQ$ 的竞争比恰好为 $2 - \min_{x \in [1, m-1] } \{ \frac{ \alpha_{x+1} }{ \sum_{j = 1}^{x+1} \alpha_{j} } \}$。也就是说，我们利用最坏情况分析对 $PQ$ 的性能进行了完整分析。此外，我们证明没有任何确定性在线算法的竞争比可以小于 $1 + \frac{ \alpha^3 + \alpha^2 + \alpha }{ \alpha^4 + 4 \alpha^3 + 3 \alpha^2 + 4 \alpha + 1 }$。