共享内存交换机中的最长队列丢弃策略具有 1.5-竞争性

我们考虑由 $N$ 个输出端口组成的共享内存交换机中的最长队列丢弃（Longest Queue Drop）内存管理策略。大小为 $M\geq N$ 的共享内存可以拥有任意数量的输入端口。每个数据包可由任意输入端口进入，但必须 destined 到特定的输出端口，且每个输出端口仅能被一个队列使用。最长队列丢弃策略是缓冲问题中用于引导数据包流的一种自然在线策略。根据该策略，假设数据包价值和传输成本为单位值，每个传入的数据包都会被接受；而当共享内存已满时，为了为新到达的数据包腾出空间，属于最长队列的一个或多个数据包将被抢占。Hahne 等人 [SPAA '01, 2001] 已证明最长队列丢弃策略是 2-竞争的，且至少是 $\sqrt{2}$-竞争的。对于该策略的竞争比是否存在任意正常数 \epsilon 的 (2-\epsilon) 上界，一直是一个未决问题。我们证明了最长队列丢弃在线策略是 1.5-竞争的。