基于广义流体密度与雷诺输运定理的新型守恒律族

雷诺输运定理在流体动力学中占据核心地位，为流体中任意守恒量的输运提供广义积分守恒方程，并与其相应微分方程相连。近来，针对该定理提出了一种新广义框架，利用与守恒量相关的底层多元李对称性，实现流形或广义坐标空间中位置间的参数化变换。我们在欧拉式位置—速度（相空间）描述下考察该框架对流体流动系统的影响。分析援引一个五级概率密度函数层次，通过卷积定义适用于不同空间的五种流体密度与广义密度。我们得到针对坐标空间、参数空间与密度不同选取的广义雷诺输运定理的 11 种表述，其中仅第一种为已知。这些被用于生成适用于这些系统的 11 个积分与微分守恒律表，涉及八种重要守恒量（流体质量、组分质量、线动量、角动量、能量、电荷、熵与概率）。其大幅扩展了用于流体流动与动力系统分析的守恒律集合。