几乎正则超图中近完美匹配大小的新界

设 $H$ 为顶点数 $N$ 的 $k$-一致 $D$-正则简单超图。基于 R"odl nibble 的分析，Alon、Kim 与 Spencer（1997）证明若 $k \ge 3$，则 $H$ 含有一个覆盖除至多 $ND^{-1/(k-1)+o(1)}$ 个顶点外所有顶点的匹配，并问该界是否紧。本文改进其界：当 $k > 3$ 且 $N$、$D$ 足够大时，对某个 $\eta = \Theta(k^{-3}) > 0$，$H$ 含有一个覆盖除至多 $ND^{-1/(k-1)-\eta}$ 个顶点外所有顶点的匹配。我们的方法表明 R"odl nibble 过程不仅构造出大匹配，还产生许多分布良好的“增广星”，可用于显著改进该过程构造的匹配。基于此，我们改进了 Kostochka 与 R"odl（1998）及 Vu（2000）关于小码度几乎正则超图中匹配大小的结果。作为推论，我们改进了具有一般参数的组合设计中大匹配大小的已知最佳界。最后，我们改进了 Molloy 与 Reed（2000）关于小码度超图色指数的界（可应用于改进 Steiner 三元系及更一般设计色指数的已知最佳界）。