Szemerédi 定理的新界,II:$r_4(N)$ 的一个新界

Ben Green; Terence Tao

Szemerédi 定理的新界,II:$r_4(N)$ 的一个新界

数论 2024-01-05 v2 组合数学

作者: Ben Green , Terence Tao

摘要

定义 $r_4(N)$ 为 $\{1,\dots,N\}$ 中不含四项等差数列的集合 $A$ 的最大基数。1998 年 Gowers 证明了 $r_4(N) \ll N(\log \log N)^{-c}$ ,其中 $c> 0$ 为某个绝对常数。在本文(系列的第二部分)中我们将其改进为 $r_4(N) \ll N e^{-c\sqrt{\log \log N}}$ 。在该系列的第三部分中,我们将使用更精细的论证将其改进为 $r_4(N) \ll N(\log N)^{-c}$ 。

关键词

Szemerédi 定理等差数列 $r_4(N)$ 上界 Gowers 界

引用

@article{arxiv.math/0610604,
  title  = {New bounds for Szemeredi's theorem, II: A new bound for $r_4(N)$},
  author = {Ben Green and Terence Tao},
  journal= {arXiv preprint arXiv:math/0610604},
  year   = {2024}
}

备注

26 pages, appeared in Klaus Roth memorial volume. New version addresses minor issues with missing factors of $d^{Cd}$ in Proposition A.9

Szemerédi 定理的新界,II:$r_4(N)$ 的一个新界

摘要

关键词

引用

备注

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