单态的新贝尔不等式：超越 Grothendieck 界
量子物理
2009-11-13 v3
摘要
贝尔反对定域隐变量（LHV）理论的现代版本基于 Clauser Horne Shimony and Holt（CHSH）不等式及其各种推广尝试。这些不等式的违反程度不能超过 Grothendieck 常数所设定的界限。然而，如果我们回到贝尔的原始推导，并利用单态自旋态中体现的完全反关联，我们便能超越这些界限。本文我们推导了无迹双结果可观测量下的两粒子贝尔不等式，其在单态自旋态中的违反在二维与三维情形下均超越 Grothendieck 常数。此外，通过建立高维完全关联的类似形式，并应用 Alon 及其合作者近期的结果（Invent. Math. 163 499 (2006)），我们证明存在无迹双结果可观测量下的两粒子贝尔不等式，其违反程度随维度与测量次数增长而趋于无穷。技术上这些结果之所以可能，是因为完全关联（或反关联）允许我们将不等式的索引从二分图的边转移到完全图的边上。最后，展示了如何将这些结果应用于混合 Werner 态，只要噪声不超过 20%。
引用
@article{arxiv.quant-ph/0702199,
title = {New Bell inequalities for the singlet state: Going beyond the Grothendieck bound},
author = {Itamar Pitowsky},
journal= {arXiv preprint arXiv:quant-ph/0702199},
year = {2009}
}
备注
18 pages, two figures, some corrections and additional references, published version