面向多设置贝尔不等式违反的必要且充分状态条件

高维量子纠缠及其实验实现的不断进步为基础研究提供了 playground，并最终导致量子技术发展。Horodecki 判据仅从两比特纠缠态的态参数即可确定该态是否违反Clauser-Horne-Shimony-Holt (CHSH) 不等式。然而，针对高维纠缠态制定类似的必要充分判据以违反合适的贝尔不等式，仍是一个具有挑战性的任务。本文发展了一种基于任意两比特态参数的 Horodecki 式判据，用于违反涉及 Alice 和 Bob 分别进行 $2^{n-1}$ 和 $n$ 次测量设置的两结果贝尔不等式。该不等式在 $n=2$ 和 $n=3$ 时分别简化为著名的 CHSH 和 Gisin 的优雅贝尔不等式。虽然该判据足以违反贝尔不等式，但在以下情况下一个充分的判据也是必要的：(i) 任意 $n$ 的 Bell 对角态的 $m$ 个副本；(ii) 其关联矩阵经局部酉变换对角化的不可分态；以及 (iii) 对于任意两比特态当 $n=3$ 时，其中贝尔函数的最大值为 Bob 的测量为两两反公制时达到。对于任意态，我们推导了在实现该不等式最大量子违反时，Alice 的测量约束条件。