二分量子系统中的纠缠：欧氏体积比与贝尔不等式的可探测性

研究了二分系统中具有正部分转置的量子态与所有量子态之间的欧氏体积比。这些比值使得能够对纠缠的典型性及其通过贝尔不等式的可探测性进行定量探究。为此开发了一种新的数值方法。它基于 Peres-Horodecki 判据、基于牛顿恒等式和笛卡尔符号法则得到的量子态凸集的不等式刻画，以及涉及多相蒙特卡洛方法和 hit-and-run 算法的数值方法。该方法不仅确认了近期关于两量子比特、量子比特–qutrit 和量子比特–四能级 qudit 态的分析与数值结果，还使得迄今未探索的 qutrit–qutrit 态得以进行数值可靠的数值处理。基于该数值方法，借助 Clauser-Horne-Shimony-Holt 不等式和 Collins-Gisin 不等式，研究了两量子比特量子态纠缠的可探测程度。定量研究了两种贝尔不等式的联合检验能在多大程度上将纠缠可探测性提高到各自单独使用这些不等式所能达到的水平之上。